能造出莫比烏斯環,為何卻造不出克萊因瓶?被四維空間概念限制

綜述‍

關於維度的研究,一直都是十分神祕,讓人好奇的。

曾經有科學家斷言,在三維世界的我們是永遠都無法想象出四維世界的樣子是如何的,因為我們的大腦就是三維構造,所以我們將受限於三維,無法產生突破想象出上一層維度。

但對於人類來說,如果當初相信人類不可能使用工具,那麼我們至今可能還是生活在非洲大陸的猿猴吧。

偏不信邪的人們,想了各種辦法研究四維空間是否真實存在,如果存在四維空間會是什麼樣子的?

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四維空間模型

在這研究的過程中,我們根據三維空間於二維空間的區別作為參考,以研究四維空間可能存在的模樣。

在這研究的過程中,科學家們發現了一個神奇的現象——莫比烏斯環

什麼是莫比烏斯環‍

莫比烏斯環的構造十分簡單,找一張小紙條,我們每個人都可以親手做一個。將小紙片的兩端翻轉一下連線起來,就能成功製造出一個莫比烏斯環。

莫比烏斯環的特殊之處,作為一個二維物體,按理說它應該有正面和反面,但是它卻沒有正反面,只有一個面,如果放一隻螞蟻在上面,讓它一直往前,那麼這隻螞蟻將會能同時走完組成莫比烏斯環小紙條的正反面,並且在莫比烏斯環上行走至死也走不出這個環。

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莫比烏斯環

同理,如果這個莫比烏斯環裡會存在二維生物,那麼它將會十分困惑,因為它所在的地方,沒有起點也沒有終點。

就如同著名電影黑客帝國中的其中一個場景,救世主尼爾被困在虛擬世界中的車站裡,不管他如何跑,都會回到車站中,這就是二維生物眼中的莫比烏斯環。

正因為莫比烏斯環的這個特點,漫威電影中,鋼鐵俠就利用這個概念解釋為何穿越時空不會影響到未來的時間,也不會產生時間悖論。

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影視劇中鋼鐵俠扭轉時空的理論基礎

什麼是克萊因瓶‍

如果我們三維生物能製造出二維世界的莫比烏斯環,那麼四維世界是否能製造出一個一直迴圈沒有盡頭的三維空間?

理論上來說,當然是可以的,德國數學家菲利克斯·克萊因最先提出這個概念,他指出,在四維空間一定可以做出一個沒有內外之分的瓶子

就如同沒有正反的二維平面一樣,沒有內外的三維空間按理也是可以實現的。莫比烏斯環是一個沒有正反的平面,而克萊因瓶則是一個沒有內外的曲面。

我們製作莫比烏斯環的時候,是讓二維空間繞一個圈,然後將正反面翻轉一下,再連線起來。克萊因瓶也一樣,讓一個瓶子繞了一個圈,然後將內外面翻轉一下,再與瓶口連線起來。

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克萊因瓶

根據沒有內外這個屬性,我們可以知道,當一隻蒼蠅從瓶口飛進去,那麼它將可以在沒有不需要觸碰瓶子的情況下從另外一個出口飛出來,因為對我們三維生物而言,克萊因瓶也是隻有一個面。

它沒有裡面,也沒有外面,整個瓶子的每一個點都能通往接觸著外部空間。

雖然克萊因提出了這個概念,但目前為止,真正的克萊因瓶也沒有任何一個人能做出來,甚至它是沒有內外分別這件事,也讓我們難以理解。

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永遠裝不滿水的克萊因瓶

市面上克萊因瓶的仿製品有很多,但實際上它們只是普通的瓶子,水裝進去,是可能將瓶子裝滿的,而真正的克萊因瓶是一個水從瓶口裝進去,結果水卻會從另外一個洞口流出來的。

在人類可以進入四維空間之前,我們都沒有造出真正克萊因瓶的可能,因為我們被其思想所限制了。

為什麼不能造出克萊因瓶‍

讓我們做一個思想實驗吧。

先想象一個空心的圓柱體,長得就像一根水管一樣。這個很簡單吧,水管我們都見過。然後我們讓想象出來的水管彎折起來,兩端連線起來,一個空心的呼啦圈。

然後把兩端先分開一下下,將其中一端,把它的內部和外部翻轉過來,大概就和剝開的香蕉皮一般把。然後將這個翻轉過來的埠與另一個埠連線起來。

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克萊因瓶製作實驗

重點是,連線起來的過程中,翻轉的埠必須要穿越水管的外壁,而這個穿越又必須不能破壞這個外壁。

只有這樣,一個沒有內外面的真正的克萊因瓶才能稱之為成功製造出來了。但如何穿過一張紙而不破壞一張紙?目前為止沒有任何人能夠做到。

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克萊因瓶3D模型

什麼是維度‍

這個問題應該挺好解答的,首先一個沒有大小和體積的小點,我們稱之為零維空間,在零維度裡沒有方向。

由無數個點組成的一條直線,這就是一維空間,一維空間中,有了前後這兩個方向。如果有一維生物,那麼它將能沿著線往前,也能沿直線退後,如果兩個一維生物在一維空間中相遇,他們要麼其中一個往後退,要麼兩個生物撞在一起,同歸於盡,因為他們根本沒有空間可以讓開避免衝撞。

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一維空間

由無數條直線組成的平面,這就是二維空間。剛剛的一維生物如果能出現在二維生物,那麼他們就可以避免同歸於盡的下場了,因為二維空間同時擁有前後左右的方向。

他們可以跳出原來的一維直線,進入到二維空間中的其他位置,然後它能任意出現在一維直線上的任何一個點。

無數平面堆疊在一起,二維將擁有高度,三維空間就出現了,我們就是三維空間中的目前已知唯一擁有文明的三維生物,二維世界在我們看來就是一幅畫而已。

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二維空間和三維空間造景

如果二維世界中演化出二維生命,那麼這個二維生命在我們眼中就是一個會動的圖案而已,對二維生物而言,我們就是它的神,我們可以一眼就看穿它的內部構造,可以用筆畫一個圈就把而二維生物囚禁起來。

什麼是四維空間‍

一個空間中,有直線能有幾個垂直方向,那麼這空間就有幾個維度,我們的三維空間有長寬高三個直線相互垂直,而四維空間如果存在,那麼它必然會有四根直線能從不同的方向互相出垂直。

如果四維生物從四維空間中觀看現在的我們,他們既能看到我們現在能看到的一切,也能看到我們看不到的東西,就同我們能一眼看穿二維生物的內部構造一樣。

四維生物也能透視我們的內部,他們能同時看到我們血管中流動的血液,也能看到我們的每一絲肌肉的收縮軌跡。


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可能被四維生物看透的人體構造

我們的世界對他們來說就像是一幅畫,所以他們可以快速地出現在我們世界的每一個角落,就同我們能隨時用手戳中畫面中的每一個二維平面一樣。

這些種種說起來,就十分地玄幻,讓人無法理解四維生物是如何做到瞬移出現在世界各地,是如何看穿我們身體的內部構造。

我們應該如何探索四維空間‍

其實經過這麼長時間的研究,科學家們也是找到了能幫助我們理解四維空間的一些方法。

前文說到的我們三維空間相對二維空間能做到的種種神奇操作,其實也能一定程度上讓我們理解四維空間之於我們三維空間能有什麼影響。


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維度空間理解

這個方法其實就叫類推法。但是這個方法只能幫我們稍微理解,還不能讓我們憑空想象四維空間的神奇。

還有一種方法叫投影法。為了方便理解,同樣使用二維空間來舉例,也就是將類推法和投影法結合在一起解說。

我們三維生物,是無法存在於二維空間中的,如果三維生物強行變成二維,那將會像《三體》裡描述的那樣,我們的每一個器官、組織、細胞,都會被超展開,變成一幅超級詳細的人體構造畫。

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人體骨骼建模

我們可以觸控二維世界,比如用手指戳一下這一幅畫。那在二維世界裡的小生物們將會看到一個它們無法理解的畫面——一個小黑點慢慢變成一個黑乎乎的不規則圓形

當然二維生物因為沒有高度維度,所以它們的視野中只有左右,而沒有上下,所以實際上它們也看不到我們手指留下的圓形,這些在他們眼裡會是一個小黑點,然後漸漸變成一條漸漸延長的黑線,再隨著我們收起手指,黑線又神奇地縮短,直至消失。

在二維世界中,黑線的長短不應該是可以輕易變化的,就像我們三維世界中的物體也不會突然變大變小。那一條忽長忽短的黑線,就是我們三維世界對二維世界的投影。


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三維世界對二維世界的投影

由此類推,我們也能知道,四維世界的生物如果想要影響三維世界,他們的本體是無法完整出現在三維空間的,他們只能在我們世界留下投影。

四維世界的投影很可能會是一個忽大忽小的不規則形狀物體。它能憑空在三維空間出現,也能憑空消失。

由於我們實在無法想象出空間中還能從哪一個方向加一條垂直於我們空間的直線,所以我們也無法想象出四維空間的真實模樣。

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四維空間無法被想象

結語暢想:在四維空間的人能否存活‍

但我們無法想象四維空間以何種形式存在,不代表我們無法繼續研究四維空間。

如果有閱讀過著名科幻小說《三體》的朋友,三體中就曾描述過太空人類誤入四維空間的場景,也描寫過整個太陽系被二向箔打擊成二維平面的畫面。

肯定有讀者好奇,如果我們有一天能進入四維空間,將會是一個什麼景象呢?

能造出莫比烏斯環,為何卻造不出克萊因瓶?被四維空間概念限制

影視劇中的四維空間

來讓我們一起想象一下吧。

首先我們的生理構造是基於三維空間建立的,如果進入四維空間,我們的身體將會被空間的第四個維度強行開啟。

這有可能導致我們當場身死。比如血管無法繼續承載血液了,血液可能會瞬間灑落一地,再比如一些灰塵雜物什麼可以直接進入到我們大腦中去。還有其他的內部構造也會因為被強行開啟而出現問題。

需要注意的是,被四維空間開啟身體的內外構造,不等於受傷,實際上我們身體是沒有受到傷害的。

能造出莫比烏斯環,為何卻造不出克萊因瓶?被四維空間概念限制

處於四維空間的人會出現身體問題

所以如果我們進入四維空間,首先要有裝置保障我們身體

接著,在不會因為維度提升而死亡的情況下,我們會很頭暈,因為四維世界中包含的資訊量會非常大,我們在三維空間只能觀測小範圍的資訊,在四維世界中卻能一眼看穿整個三維世界,巨大的資訊量如果沒能讓我們大腦當機,起碼也會讓我們暈上一會。

最後我們將有可能實現星際穿越,從畫的一端去往另一端,我們只需要抬抬手指,在四維空間中,三維空間的距離也將不再是距離。

能造出莫比烏斯環,為何卻造不出克萊因瓶?被四維空間概念限制

電影星際穿越



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