誕生 100 年,這個簡單的物理模型難倒了無數物理學家

科學無國界

我們是知識的搬運工

認真閱讀下面的文章,並思考文末互動提出的問題,嚴格按照 互動:你的答案格式在評論區留言,就有機會獲得由湛廬文化/川人民出版社提供的優質科普書籍《宇宙的最後三分鐘》一本。

從磁體,到大腦——伊辛模型誕生一百年後,解釋了萬事萬物。

誕生 100 年,這個簡單的物理模型難倒了無數物理學家

Samuel Velasco/Quanta Magazine

在伊辛模型中,熱運動使箭頭隨機翻轉,而磁的吸引讓相鄰箭頭方向一致,這兩種力量相互競爭,決定著物質的這些微觀特性。真實世界中的許多系統中,也存在著同樣的競爭。

水結成冰,湯被煮沸……這種突然而徹底的物態轉變,在20世紀之前對人們來說還是神祕的。科學家觀察到,物質常常是逐漸變化的:將一堆原子微微加熱,體積會微微膨脹。但是如果在材料的臨界點附近輕輕推動一下,它就會變成與之前完全不同的東西。

破解“相變”謎題的數學關鍵在 100 年前首次被發現,並改變了整個自然科學的面貌。眾所周知,伊辛模型最初提出時是關於磁體的漫畫式理論;現在則作為物理系統的簡單模型被廣泛使用——伊辛模型之於物理學家,就像果蠅之於生物學家。最近出版的一本教科書認為,伊辛模型“可以對幾乎所有有趣的熱力學現象建模”

它甚至滲透進與物理學關係很遠的學科,成為研究地震、蛋白質、大腦甚至種族隔離的模型。

一個研究磁性的簡化模型,究竟如何簡明地解釋了相變,如何在科學中遍地開花,又是如何在今天繼續推動著知識邊界的擴張?且聽我為您娓娓道來。

1920年,世界正從一場全球性的流感中恢復元氣。一位名叫威廉·楞次的德國物理學家,開始研究為什麼磁體被加熱到某個溫度以上就會突然失去吸引力,這一現象是皮埃爾·居里在25年前發現的。楞次把磁體想象成排列成格子的小箭頭,每個箭頭代表了一個原子,要麼指向上,要麼指向下。(原子本質上具有磁性,有南北極,因此可以確定每個原子的方向。)鄰近的箭頭會相互影響,一個箭頭會試圖翻轉旁邊磁性相反的箭頭,好讓它們與自己方向一致。

誕生 100 年,這個簡單的物理模型難倒了無數物理學家

楞次注意到,如果大多數原子指向相同,每個原子的微小磁場凝聚起來,就會讓材料整體表現出磁性。但如果相同數量的“上”原子和“下”原子均勻混合在一起,它們就相互抵消,不會顯現出很強的磁性。

單單是關於晶體格子之間熱與磁的競爭的研究,就發表了數以千計的物理論文。熱(粒子的隨機顫動)為無序而戰;而磁致力於抵抗這種無序。楞次認為,在溫度很低的時候,磁性所維持的秩序獲勝。然而有足夠多的熱量時,原子之間的隨機推擠就會打破它們之間的穩定關係,這就解釋了居里觀察到的磁體在高溫時喪失“魔力”的現象。

楞次責成他的研究生恩斯特·伊辛(Ernst Ising)研究細節。雖然真正的磁體是三維的,但伊辛將情況簡化為一個線性的箭頭鏈,鏈上的每個箭頭都受到相鄰兩個箭頭的影響。運用一個現在已經成為大學教科書內容的計算方法,他證明了這條鏈不能有穩定的磁性,這個模型現在被稱為一維伊辛模型。隨機翻轉在任何溫度下都會破壞磁性的一致。加拿大麥克馬斯特大學退休教授、凝聚態物理學家約翰·貝林斯基說:“一維只是沒有它所需要的東西。”

誕生 100 年,這個簡單的物理模型難倒了無數物理學家

一維伊辛模型

1925年,伊辛發表了他的研究結果。他和楞次認為這一結果不僅適用於箭頭組成的二維薄片,也適用於三維塊體,從而這個模型無法描述真實磁體的行為。從這個結果來看,它似乎毋庸置疑地要被丟棄到錯誤理論的火葬場中去。

儘管如此,因為有人想要探究它在數學上的性質,伊辛模型還是活了下來。在20世紀40年代,這個理論引起了拉斯·昂薩格(Lars Onsager)的興趣。昂薩格是一位理論物理學家,也是諾貝爾獎得主。他想解出伊辛模型,即在二維情況下算出在任何給定溫度下可能指向“上”的原子的比例。對於二維方格子情況,每個箭頭都有四個鄰近的箭頭,而非兩個。

解決任何一種情況都需要列一張表格,列出每個箭頭對其他箭頭的影響。在一個平面上,這些尋找相互作用的問題比在一條線上的複雜得多。電腦科學家索林·伊斯特拉爾(Sorin Istrail)認為,昂薩格在1944年發表的解決方案是一項“非人道”的數學工作,這項工作在很大程度上是難以理解的。伊斯特拉爾說:“一行一行讀下去,你只能瞭解到這個理論是正確的,其餘毫無收穫。”

昂薩格證明了在二維情況下,事情正如楞次所料:低溫時,磁性掌握一切,箭頭排列成行;一旦溫度超過“臨界值”,無序就控制了全域性。相變可以用一個簡單的相互連線的箭頭網格來解釋,而不需要像許多物理學家所認為的那樣,需要結合真實粒子的混亂性來考慮。

儘管如此,該模型仍在角落中積累灰塵。它似乎過於簡化了,像是仿照現實畫的一幅超簡化的簡筆畫。“大家覺得這個理論看起來可疑得很。”丹麥羅斯基德大學物理學歷史學家馬丁·尼斯說。

轉機發生了。科學家們測量了氬和氦的性質,過程是困難重重的,結果表明,昂薩格的解與這些物質的“臨界指數”完美吻合。這些指數是1/8或7/4這樣的數字,它描述了在發生相變前的階段,各種性質(如熱容)的變化速度。尼斯說,到1965年,大多數物理學家都開始重視起楞次和伊辛的箭頭,儘管他們還是想知道,為何一個在物理上如此不切實際的影象,能夠準確得出物質性質的細節資訊。

答案不在於模型,而在於自然

伊辛模型之所以強大,是因為一系列不相關的物質在發生轉變時,都有著相同的臨界指數——這一現象現在被稱為普適性(universality)

1971年,美國物理學家肯·威爾遜(Ken Wilson)提出了普適性數學,併為此獲得了諾貝爾獎。威爾遜指出,在高溫下箭頭方向是隨機的,當系統冷卻接近相變點時,相鄰箭頭之間的磁吸引力會形成箭頭有序排列的“島”,這些島會越變越大。臨界指數描述了這個過程的細節,比如最大的島是如何逐漸變大的。

誕生 100 年,這個簡單的物理模型難倒了無數物理學家

當伊辛模型處於其臨界溫度時,它包含大大小小由對齊箭頭組成的“島”。|

mattbierbaum.github.io

在臨界溫度下,從一個“小點”到一片“陸地”,各種大小的“島”同時存在。在這種情況下,即使是兩個相距很遙遠的箭頭,其中一個翻轉也會引起另一個翻轉,儘管它們並不相鄰——這表明系統的巨集觀屬性已經脫離了微觀細節。這種對微觀細節的超脫就是普適性的魔力。所有具有相同維數和相同對稱性的系統都會經歷完全相同的相變,無論微觀上是鐵原子、水分子還是小箭頭。

設想一個系統,它包含許多具有相互作用的實體,這些實體可以用相反的標籤來描述,例如“上”和“下”,“出席”和“缺席”。普適性意味著,當研究人員想要理解這樣的系統時,他們可能會從伊辛模型著手。加州大學伯克利分校的凝聚態物理學家弗朗西斯·赫爾曼(Frances Hellman )說:“某種程度上,伊辛模型是一種最簡單的可解模型。它能幫你在很大程度上理解一件事。”比如說,研究人員可以通過讓箭頭在一個平面上自由旋轉來擴充套件模型,以適用於其他物理系統。

但是,即使伊辛模型改變了物理學家對材料的理解,研究人員在精確求解三維版本時也遇到了困難——也就是說,要找到一個簡潔的公式,來描述任何給定溫度下三維箭頭晶格的磁化程度。甚至理查德·費曼在試圖解決伊辛1920年的原始任務時,也失敗了。

現在的計算機可以模擬三維伊辛模型,並將其臨界指數近似到一個合理的精度,因此物理學家們並不著急去找一個精確的解決方案,雖然這仍然是人們渴望的事情。2012年,物理學家進行了一項合作,他們宣佈,在探索邏輯上可能的物理理論的空間時,找到了一個包含三維伊辛模型精確臨界指數的區域。從那時起,該組織進一步縮小了該區域。去年12月,他們應用他們的方法解釋了1992年太空梭飛行過程中一次令人費解的液氦測量。

法國高階科學研究所的物理學家斯拉瓦·裡奇科夫(Slava Rychkov)參與了這項工作。他說,費力多算幾位小數其實不是重點。在可能的物理理論地圖上的其他地方,有伊辛理論的擴充套件,有奇異粒子的比扎羅宇宙理論,甚至可能還有真實宇宙中難以捉摸的量子引力理論。伊辛模型代表了這個抽象的“理論空間”中最簡單的部分之一,因此成為開發探索未知領域的新工具的試驗場。

如果它的臨界指數可以精確確定,“這個解決途徑一定是目前完全未知且全新的”,裡奇科夫說,“這也必將帶來一場新的革命。”

作者:Charlie Wood

翻譯:xux

審校:Nuor

原文連結:

https://www.quantamagazine.org/the-cartoon-picture-of-magnets-that-has-transformed-science-20200624/

tian

tian

xiang

shang

今天我們將送出由湛廬文化/川人民出版社提供的優質科普書籍《宇宙的最後三分鐘

誕生 100 年,這個簡單的物理模型難倒了無數物理學家

你想過世界末日的場景嗎?宇宙將會在怎樣的場景下走向末日?是遭遇小行星撞擊,還是遭遇彗星撞擊,又或是銀河系遭遇另一個星系的撞擊?在《宇宙的最後三分鐘》,保羅·戴維斯將為你介紹關於宇宙未來的最新理論,帶你破解宇宙終結之謎。一本人人讀得懂的宇宙學科普著作。

所有你關心的宇宙未來的話題:小行星撞擊、熱力學第二定律、宇宙誕生的最初三分鐘、恆星的末日、黑洞、引力輻射、太空移民、外星智慧生命、迴圈宇宙模型……你都可以在本書中找到!

【互動問題:如果讓你從日常現象中抽象出模型,你能得出哪些模型?

請大家嚴格按照互動:問題答案的格式在評論區留言參與互動,格式不符合要求者無效。

*本活動僅限於微信平臺

編輯:aki

猜你喜歡