在吹泡泡史上,這些科學家留有姓名

肥皂泡從吹出到破裂,僅存在寥寥幾秒。但在歷史長河中,卻有無數學者沉醉於這轉瞬即逝的魅力,試圖解答泡泡所帶來的迷思。

表面張力與長壽泡泡

英國實驗物理學家波易斯,設計過一個也許是受眾最廣的肥皂泡實驗。

1889年聖誕節期間,他進行了幾次公開演講,給青少展示肥皂泡實驗。其中一個實驗是這樣的:把一個圓環放在肥皂水中一抄,就形成了一層肥皂膜;如果在環中繫上一根線(並且其中一段是雙線),就會形成三個膜,把雙線中的膜捅破,雙線包裹的面積就自然地形成了一個圓形。

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兩根線被拉成圓形蘊含了深刻的數學和物理 | 《肥皂泡和形成它們的力》

這一實驗直觀地演示了表面張力使液體表面積達到最小的過程,這也是空中肥皂泡成為球形的原因。

但表面張力對於肥皂泡的意義,遠不止於此——它可是肥皂泡的救命稻草。當肥皂泡的液膜受到擾動而區域性變薄時,這部分割槽域表面張力會變大,並對周圍液體產生更大拉力。於是,液體會被自然拉向變薄處,完成自我修復。這種現象名為馬拉高尼效應(Marangoni Effect)。

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看似脆弱的肥皂泡,每時每刻都在拼命對自己修修補補,想想有些悲壯…… | pixabay

低溫氣體的研究先驅詹姆斯·杜瓦,以發明了儲存液態空氣的杜瓦瓶聞名於世。在人生的最後20年,他沉浸於肥皂泡表面張力的研究。

他創造了一個驚人的記錄。通過把泡泡精心保存於特製瓶中,減少與空氣雜質的接觸,杜瓦將一個泡泡儲存了三年

想必,瓶中的泡泡也在感受著馬拉高尼效應的力量。

哪裡都有牛頓

不過肥皂泡最讓人著迷的,還是那變幻不定的色彩。

陽光下的泡沫,為啥是彩色的?這個問題的答案來自於牛頓。

牛頓一生,光輝燦爛,數學、力學、光學、天文,全面開花。而在其光學成就中,有一項名為“牛頓環”的研究成果,可以解釋泡泡為什麼五彩斑斕。

肥皂膜本身是無色的。陽光在肥皂膜的上下兩個表面分別反射,併發生干涉。陽光是由不同波長的可見光組成。在膜的某一處,恰好兩束反射光中紅光相互抵消,這處就呈現藍綠色;在另一處,紅光又可能得到加強。再有,肥皂膜的厚度並不均勻,並隨著氣流、重力的擾動,膜厚度也一直變化。於是,整個肥皂泡就呈現出了不斷變換的五彩斑斕。水面上漂浮的油膜,鏡片或珍珠的表面都會出現這種現象。

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鏡片上發生的牛頓環現象 | wiki

老勳爵的問題

當然,牛頓並不是靠吹泡泡發現牛頓環的。不過,倒是有不少學者在吹肥皂泡中發現了新天地。

熱力學奠基人,英國物理學家開爾文勳爵,就是其中一位。

開爾文曾說:“如果你吹一個肥皂泡並進行觀察,你可以對它進行一生的研究,並從中獲得一個又一個物理定律。” 1887年,開爾文的侄女特意到鄉下去看望這位老爵士。開啟大門,眼前的畫面是這位大學者在開心地吹著泡泡。

沉迷於肥皂泡的開爾文勳爵,曾提出過一個問題:如果將空間劃分成很多個部分,保證接觸面積最小,這些部分應該是什麼形狀?

這個問題被後世稱為“開爾文問題”。

在二維平面中,開爾文問題已經被蜜蜂解答了。六角形的蜂巢結構,就是平面上效率最高的堆積方式。當然,蜜蜂們沒有什麼數學基礎,它們這麼築巢,只是為了省點蜂蠟——這就是大自然的智慧!

至於三維空間的開爾文問題,老勳爵自己給出的答案是截角八面體,它由八個正六邊形和六個正方形組成。

開爾文認為,用這種結構填充空間最為高效。這個答案顯然受到了肥皂泡的啟發。

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截角八面體(6個正方形和8個正六邊形組成)和其空間排布 | wiki

雖然開爾文對他的這一說沒有給出嚴謹的證明,但在隨後100多年裡,大部分人相信出題人的回答就是這一問題的最優解。

超越開爾文——威爾―弗蘭氣泡

直到1993年,開爾文的泡泡破了。

愛爾蘭物理學家丹尼斯·威爾羅伯特·弗蘭提出了一種新設計,超越了開爾文結構。

這種名為“威爾―弗蘭氣泡”的結構,包含12面體和14面體兩種單元。用威爾―弗蘭氣泡填充空間,可以比開爾文的方法節約0.3%的原料

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威爾-弗蘭氣泡結構 | wiki

值得一提的是,威爾-弗蘭氣泡正是北京奧運會游泳中心(水立方)的設計靈感。因為借鑑了這一模型,大大減少了“水立方”需要的鋼材數量,整個建築主體只用了6700噸鋼結構就建成了(和正常水平相比,節省了多少?)。

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水立方借鑑了威爾-弗蘭氣泡模型 | wiki

不過,威爾-弗蘭氣泡是否為 “開爾文問題”的最終解,我們現在也不能下定論,只能寄希望於那些吹著泡泡的科學家們多多加油。

普拉託也有一個問題

和開爾文一樣,比利時物理學家普拉託也是一位沉迷吹肥皂泡的大師,他甚至寫下了長達450頁關於泡泡的專著《僅在於分子作用力下的液體靜力學和實驗》(Statique expérimentale et théorique des Liquides soumis aux seules Forces moléculaires,1873)。

普拉託也在吹泡泡中發現了一個問題:在數學上在給定邊界曲線的情況下,如何求出最小曲面。這一問題也被命名為“普拉託問題”。

為了解答這一問題,需要涉及到幾何學的很多高深理論。但在生活中,只要你拿個鐵絲彎成邊界,沾點肥皂水,你吹出的泡泡就是普拉託問題的解。

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沉迷泡泡研究的普拉託(Joseph Plateau) | New Scientist

當然,科學家不會就這麼滿足,他們渴望來自數學的嚴謹證明,甚至還把普拉託問題發展到了高維空間。這種尋找“極小曲面”的研究,吸引著一批又一批傑出的頭腦。

2019年,被譽為“數學領域諾貝爾獎”的阿貝爾獎授予了美國數學家卡倫·烏倫貝克。順便說,這也是首次有女性數學家獲得該獎。

作為現代幾何分析的奠基人之一,烏倫貝克最著名的工作就是對極小曲面的研究。誰知道呢,沒準兒她私底下也在吹著泡泡。

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阿貝爾獎首位女性得主烏倫貝克 | sohu.com

對肥皂泡的研究,科學家從未停止。

從泡泡中延伸出的科學問題不僅侷限於數學和物理。與肥皂膜相似的生物膜、材料科學中的泡沫結構、工程科學中的充氣薄膜結構……無一不是值得投入畢生心血的研究物件。

研究者們日思夜想的科學難題和夏日午後孩童吹出的五彩斑斕,同樣值得追逐和欣賞。

肥皂泡的研究故事在繼續。吹泡泡的人一直都在。

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作者名片

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作者:下雪 圓的方塊

編輯:圓的方塊 麥芽楊

排版:雷穎

題圖來源:pixabay

參考文獻:

[1]武際可.從吹肥皂泡說起[J].力學與實踐,2005(06):86-88.

[2]https://www.nature.com/articles/d41586-019-00932-1

[3]歐陽鍾燦,劉寄星. 從肥皂泡到液晶生物膜[M].長沙: 湖南教育出版社, 1994

[4]波易斯著;談鎬生等譯. 肥皂泡和形成它們的力[M]. 北京: 科學出版社, 1974

[5]https://zapatopi.net/kelvin/papers/on_the_division_of_space.html

[6]Weaire D , Phelan R . A Counterexample to Kelvin’s Conjecture on Minimal Surfaces[J]. Philosophical Magazine Letters, 1994, 69(2):107-110.

[7]https://mathworld.wolfram.com/PlateausProblem.html

[8]https://www.nasa.gov/mission_pages/station/research/news/marangoni.html

[9]https://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/light/Newton’s-rings.html

[10]http://news.sciencenet.cn/htmlpaper/20099895978697247.shtm

[11]https://www.sohu.com/a/302780853_220095

本文作者 下雪 圓的方塊,首發於我是科學家iScientist,歡迎關注。

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