頂級數學家有多“瘋”?數學的深淵,普通人只能在水上飄著

這有一條河,河上有兩個島,有七座橋把兩個島連了起來。你能不重複不遺漏的一次性走完七座橋,最後回到出發點嗎?

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七橋問題

這其實是個數學問題,聽我慢慢給你講關於數學的幾個段位,看看你到哪個段位了


美國休斯頓大學數學系當年做了一張數學的深淵圖,把數學的深度按照段位大概給做了個圖,在海面上是計數,然後是普通人的位置。就跟馬裡亞納海溝一樣,越往下越讓普通人看不到光明啊。

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《數學的深淵》中文翻譯

普通人段位:

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往下一點,在淺海有加減乘除、負數、因子、分數、乘方、基礎幾何等等。這些是中小學內容,大多數人都會。不過『幾何學妖怪』的阿基米德有多瘋,你知道嗎?

當年阿基米德痴迷於做研究,國王就責問他他所研究的數學到底有什麼用?都停留在字面上。結果阿基米德無比豪邁地回答:“給我一個支點,我就能撬起整個地球!”用公式表示就是動力×動力臂=阻力×阻力臂,(F1×L1=F2×L2)不管你怎麼想,反正3我是覺得他挺瘋的。

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阿基米德還發現了浮力定律。當年國王懷疑自己的王冠被偷工減料,以銀代金了。結果阿基米德回家泡澡發現水因為自己的體重而溢位來了,原來浸入靜止流體中的物體受到一個浮力,其大小等於該物體所排開的流體重量(F浮=ρ液gv排),結果他高興的光著身子向國王報喜,一邊跑還一邊喊:我發現了我發現了!估計當時的路人心裡會想,我不管你發現了什麼,但是我發現了你在裸奔。

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發現了浮力定律的阿基米德

但是,最瘋的還不是裸奔。相傳公元前212年,古羅馬軍隊攻入敘拉古城,正要砍阿基米德頭的時候,他就對士兵說了一句話:等一下再殺我的頭,讓我把這條几何定理證完先!

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學問人段位:

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從淺海往下就開始潛水進入深海了:基礎代數、斜率、多項式、矩陣、複數、對數、三角學、弧度、單位圓、微積分……

說到微積分就不得不提大神牛頓了。一提起牛頓很多人就聯想起蘋果的故事,實際上牛頓壓根沒被蘋果砸過,但說他是全科學史,乃至全人類歷史的最強學者,還是比較靠譜的。

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1665年牛頓為了躲避瘟疫回到家鄉待了兩年,結果他在微積分、萬有引力以及光學的發現等,主要都是在這兩年完成的。而他所提出的微積分的中心問題是:已知連續運動的路徑,求給定時刻的速度(微分法);已知運動的速度求給定時間內經過的路程(積分法),想想自己在疫情期間都幹了點啥,再看看人家牛頓,慚愧啊。

雖然牛頓他,很牛,微積分也更像是爵爺為了物理學而順手做的一點改進突破對前人的工作,但是他瘋起來連女朋友都不要了。在他20歲左右的時候和一個女孩訂了婚,不過由於牛頓過於專注自己的研究,女孩嫁給別人了,牛頓也一直光棍兒到生命最後一刻。

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大師段位:

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再往下一大截,作者叫它“嚴肅數學”(serious math):群論、變分法、密碼學、歐幾里得空間、博弈論、拓撲學。

唉,視訊開頭問您的七座橋就屬於拓撲學的範疇。當年很多人親自去這七座橋來來回回走,試圖解決一次走完七座橋的問題。但是尤拉就看了一眼圖,對他們就說了一句話:這不就是一筆畫問題嗎?一筆畫有兩個核心,一個是圖形必須連通,再一個就是“奇點”個數是0或2。他把兩座小島和河的兩岸分別看作四個點,而把七座橋看作這四個點之間的連線。最終尤拉得出結論——不可能每座橋都走一遍,最後還回到原點。因為這七座橋4個點全是奇點。

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所以,你覺得你能一筆不重複地寫一個田字嗎?

尤拉的確是個大神,現在你隨便瀏覽一下數學和物理教科書的索引就會找到如下:

尤拉角(剛體運動)、尤拉常數(無窮級數)、尤拉方程(流體動力學)、尤拉公式(複合變數)、尤拉數(無窮級數)、尤拉多角曲線(微分方程)、尤拉齊性函式定理微分方程)、尤拉變換(無窮級數)、伯努利—尤拉定律(彈性力學)、尤拉—傅立葉公式(三角函式)、尤拉—拉格朗日方程(變分學,力學)以及尤拉一馬克勞林公式(數字法)

不過哪怕是寫出了宇宙最美公式的尤拉,也是個瘋子一般的存在。

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尤拉恆等式

他平均每年發表八百頁的學術論文,論文產量是史上第二多的,但是第一多的那位質量比不過尤拉。在人生的最後7年,尤拉幾乎雙目完全失明,竟然還寫出了生平一半的著作。真是在用生命研究數學寫論文啊!直到他生命的最後一天,他彎腰去撿菸斗,結果再也沒站起來,抱著頭還說了一句:“我死了”

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接著往下看就能看到非歐幾何、微分幾何,那就得說一說微分幾何始祖之一的,高斯

假如只給你一把圓規一把沒有刻度的直尺,你能畫出正17邊形嗎?這是當時古希臘著名數學家歐幾里得留下了兩千多年無解的數學題,但是高斯一晚上就給算出來了。您聽好了,是給算出來的,也就是證明360度的17分之一角度。等式是這樣的

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畫出來是這樣的

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正17邊形

整個數學界瘋了,兩千多年的數學題被這個19歲的男孩一夜給破解了!

高斯也瘋了,他想在自己未來的墓碑上刻一個正十七邊形,但是石匠更瘋了,直接拒絕了,理由是正十七邊形容易被錯看成圓形。

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高斯的兒子被老爸快給逼瘋了,因為高斯不允許自己任何一個兒子研究數學或者科學,因為是怕玷汙了自己的名字。。。

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公認的四個最偉大的數學家

阿基米德、牛頓、尤拉、高斯是數學史上公認的4個最偉大的數學家。但還不是最瘋的

天才段位:

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下面有一段巨大的空白是“天才鴻溝”(genius level gap),辛幾何、隨機矩陣、費馬大定理、還有唯一一個破解了的世界七大數學難題,獎金100萬美元的龐加萊猜想

簡單來說,龐加萊猜想就是從宇宙內部認定宇宙的形狀的研究,但是我們又不能從外面看宇宙,那麼假如用一根繩子環繞宇宙,然後再收回來呢?但問題是,這就是宇宙的形狀了?

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為了研究龐加萊猜想有個叫帕帕的數學家廢寢忘食最後得了精神疾病,幾乎變成了瘋子,也沒證明龐加萊猜想。

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帕帕

直到有個叫佩雷爾曼的人,用當時數學家想不到的數學加物理的方法證明了龐加萊猜想。全世界都瘋了,他也瘋了。以前他是這樣的

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佩雷爾曼

現在他變成這樣了

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2006年數學界的諾貝爾獎費爾茲獎頒給他,他不要。2010年要頒給他的100萬美元獎金,他也不要。寧可和母親一起住在一個公寓裡,靠母親的退休金和他的積蓄維持生活,也不願意和社會有任何接觸,連老師都不見。


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佩雷爾曼和母親

神段位:

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再往下,要麼是已經超出了人類的腦容量,要麼是目前的人類還沒有能力去證明,就好像發明了一個公式,100年後被證明用在黑洞的拉馬努金

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拉馬努金『黑洞』公式

嚴格地說,拉馬努金是個民科,數學全靠自學

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公式全靠直覺

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因為他的很多數學公式只有結果,沒有推導證明,不過即使這樣,他也獨立發現了將近3900個數學公式和命題,直到現在現代數學家還沒有證明完,都快被他逼瘋了。其實,拉馬努金的朋友更瘋。有一次拉馬努金生病,他老師去探望他,老師說:我坐計程車來的,車牌號是1729,這數字真沒趣。但是拉馬努金卻說:不,這個數字很有趣,在所有可以用兩個立方數之和來表達而且有兩種表達方式的數之中,1729是最小的。

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跟他聊天都這麼尷尬,你說和這種瘋子數學家交朋友,不被逼瘋也得被氣瘋了。


提問

問你們一道數學題


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用計算器解答有的說答案是1,有的說答案是9,評論告訴我你覺得哪個對呢?

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